Герой Советского Союза, командир звена 190-го штурмового авиационного полка, участник Великой Отечественной войны, лейтенант. Родился 1 октября 1919 года в деревне Обухово Лепельского уезда Витебской губернии РСФСР.

Окончив Витебский учительский институт, преподавал историю в Плисской неполной средней школе Бешенковичского района. Призван в ряды РККА в 1940 году. Окончил военно-авиационное училище. Принимал участие в боях за освобождение Северного Кавказа, Крыма и Прибалтики с 1943 года. 6 мая 1944 года звено штурмовиков под командованием Константина Антоновича в воздушном бою у Севастополя сбило пять вражеских истребителей, сожгло на земле восемь самолётов и два склада противника с боеприпасами. К августу 1944 года лейтенант Абазовский совершил 106 боевых вылетов, лично уничтожил 11 танков, 3 самолёта на земле, много автомашин и другой боевой техники гитлеровцев.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Погиб 26 октября 1944 года в воздушном бою. Посмертно был зачислен в коллектив Рижского морского порта.

В деревне Плиссы установлена мемориальная доска. Имя Героя носит плисская школа.