Советский военный и государственный деятель. Председатель КГБ при Совете Министров Грузинской ССР с 1954 - 1988 годы. Генерал-полковник, Герой Советского Союза.

Родился 12 мая 1908 года в городе Гори Тифлисской губернии в семье рабочего-каретника.

С 1924 года работал чернорабочим, с мая 1925 года — молотобойцем консервного завода в Гори, а с 1926 года — молотобойцем вагонного депо в Тифлисе.

В 1926 году закончил вечернюю среднюю школу в Гори.

В августе 1927 года был призван в ряды РККА.

В 1931 году закончил Кавалерийскую школу горских национальностей в Краснодаре. В апреле того же года был назначен на должность командира взвода и эскадрона 16-го кавалерийского полка (3-я кавалерийская дивизия, Украинский военный округ), в октябре 1936 года — на должность начальника полковой школы 14-го и 16-го кавалерийских полков той же дивизии, а в декабре 1938 года — на должность помощника командира кавалерийского полка в той же дивизии по строевой части.

В 1932 году вступил в ряды ВКП(б).

С апреля 1941 года майор командовал 99-м кавалерийским полком той же дивизии Киевского Особого военного округа.

С июня 1941 года принимал участие в Великой Отечественной войне.

С 16 января по 30 июля 1942 года командовал 34-й кавалерийской дивизией (5-й кавалерийский корпус, 37-я армия, Южный фронт). Дивизия под командованием подполковника отличилась в январе 1942 года в ходе Барвенково-Лозовской операции.

В августе 1942 года был назначен на должность командира 1-й кавалерийской дивизии (15-й кавалерийский корпус, Закавказский фронт). Принимал участие в битве за Кавказ.

До февраля 1946 года командовал 1-й кавалерийской дивизией.

В 1948 году закончил Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. С апреля того же года командовал 18-й механизированной дивизией (9-й стрелковый корпус, Группа советских войск в Германии, с декабря 1951 года — 9-м стрелковым, а с февраля 1953 года — 3-м горнострелковым корпусом (Прикарпатский военный округ).

В июле 1953 года был назначен на должность министра внутренних дел Грузинской ССР, а в марте 1954 года — на должность председателя КГБ при Совете Министров Грузинской ССР (с 1978 года — КГБ Грузинской ССР). С 1953 года по 1991 год проживал в городе Тбилиси в так называемом "генеральском доме " по улице КаргановскойСаджая, затем переименованной в Лео Киачели № 5/7 с супругой и двумя сыновьями — старшим Аликом, впоследствии окончившим МГИМО и младшим Гией, окончившим в Тбилиси медицинский институт и успешно работающим по специальности нейрохирурга в НИИ им. Бурденко в Москве. Семья жила скромно без роскоши и показухи в ладу со всеми соседями. Сыновья выделялись дружелюбностью и хорошим воспитанием, полученным от отца и матери. Будучи отважным воином кавалеристом-артилеристом, побывавшим в пекле Великой Отечественной войны, Алексей был далёк от знаний и опыта возглавляемой им секретнейшей службы периода СССР. Все руководящие кадры чекистов Грузии, по указанию Никиты Сергеевича Хрущёва были либо расстреляны, либо отправлены в места заключения. Однако, обладая отличной интуицией и покладистым характером, ему удалось заслужить любовь и уважение подчинённых и стать единственным руководителем в Грузии, продержавшимся на занимаемой должности 35 лет — с 1953 по 1988 год, вплоть до развала СССР. Руководители Грузии в том числе и Эдуард Шеварднадзе, видя примерный, очевидно скромный образ жизни, побаивались его, однако продолжали тайком обогащаться за счёт занимаемых должностей и подчинённых сотрудников. Коррупция в Грузии ещё более процветала в эпоху Шеварднадзе, чем это было в период изобличения последним в коррупции В. П. Мжаванадзе. Инаури в тот период придерживался нейтральной позиции, понимая, что с желающей обогатиться громадной массой государственных чиновников ему не справиться, а тем более не справиться с Эдуардом Шеварднадзе, получившим в народе прозвище " Белый лис ". Алексею уже однажды в 1964 году пришлось рискнуть, поставив под угрозу свою судьбу и судьбу членов своей семьи и у него, как видно, не было более желаний испытывать судьбу на прочность. Его не трогали и он если большие чиновники не попадались, их не трогал, ограничиваясь лишь своевременными письменными в целях личной страховки, информациями вышестоящих руководителей СССР,которые в свою очередь погрязли в коррупции.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1985 года за большие заслуги в обеспечении государственной безопасности СССР, мужество и отвагу, проявленные в период Великой Отечественной войны генерал-полковнику присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11530).

В декабре 1988 года генерал-полковник вышел в отставку. Избирался депутатом Совета Национальностей Верховного Совета СССР 4-11-го созывов от Грузинской ССР и членом бюро Центрального Комитета Коммунистической партии Грузии.

Награжден четырьмя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 23 июня 1993 года в Тбилиси . Похоронен на Сабурталинском кладбище в Тбилиси.