Советский военачальник, генерал-полковник ракетных войск стратегического назначения, Герой Советского Союза.

Родился в крестьянской семье. Окончил 7 классов начальной школы, затем работал слесарем на Днепропетровском заводе имени Карла Либкнехта.

С 1939 года в Красной Армии. В 1941 году окончил 1-е Ульяновское дважды Краснознаменное танковое училище им. В. И. Ленина. С мая 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны. Начиная с 1943 года член ВКП(б) (КПСС). Участвовал в боевых операциях на Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

Старший лейтенант Иван Шевцов — командир танковой роты 142-го танкового батальона (95-я танковая бригада, 9-й танковый корпус, Центральный фронт) отличился в ходе Курской битвы: 15 июля 1943 года, во главе своего танкового подразделения и во взаимодействии с пехотой, старший лейтенант Шевцов И. А. в числе первых ворвался на железнодорожную станцию «Малоархангельск» в Орловской области и в течение пяти часов удерживал её, нанеся противнику значительный урон в живой силе и боевой технике. В этом бою был ранен. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 августа 1943 года старшему лейтенанту присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1708).

В 1948 году окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск, а в 1956 году — Военную академию Генерального штаба. Командир танкового батальона, начальником штаба танкового полка, начальник оперативного отделения танковой дивизии, заместитель командира танковой дивизии, командир танковой дивизии.

С 1961 года в Ракетных войсках стратегического назначения (РВСН): заместитель командира отдельного ракетного корпуса, в 1965—1970 гг. — командир 9-го отдельного ракетного корпуса (г. Хабаровск), с 1970-го по 1979 год — командующий 31-й ракетной армией (г. Оренбург), c 1979 года — начальник факультета специального вооружения Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского (ныне — Военная академия РВСН имени Петра Великого).

С 1983 года генерал-полковник — в отставке.

В 1983 году поступил на работу в «Конструкторское бюро транспортно-химического машиностроения» (сегодня, ФГУП КБ ТХМ входит во ФГУП «ЦЭНКИ»).

Жил в Москве. 

Награжден орденом Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Красного Знамени, орденом Суворова III степени, орденом Александра Невского, орденом Отечественной войны I степени, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды.

Скончался 17 мая 2008 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.