Российский государственный деятель. В 2005—2011 годах — губернатор Тульской области. Кандидат технических наук, профессор.

Родился 23 апреля 1960 года в Туле. В 1982 году он с отличием окончил Тульское высшее артиллерийское инженерное училище.

С июня 1982 года по июль 1998 года служил в Советской и Российской армии (части Главного ракетно-артиллерийского управления Министерства обороны).

В 1986 году участвовал в ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС. Позже преподавал на кафедре газовой динамики факультета МиСУ Тульского государственного университета.

В феврале 1989 года защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата технических наук по основам теории и методам расчёта многоканальной системы управления. В 1999 году ему присуждена премия Правительства РФ в области науки и техники, а в 2000 году — премия им. С. И. Мосина.

С августа 1998 года занимал должность первого заместителя генерального конструктора и начальника ГУП «Конструкторское бюро приборостроения». Принимал активное участие во внешнеэкономической деятельности предприятия, установлении деловых контактов в области военно-технического сотрудничества с оборонными ведомствами зарубежных стран, проведении переговоров с иностранными делегациями, как за и рубежом; так и в России. Особенно весом его личный вклад в подготовку и реализацию ряда контрактов предприятия на поставку вооружения и военной техники в Объединённые Арабские Эмираты.

В 2004 году избран «академиком» и «профессором» общественной организации «Академия проблем безопасности, обороны и правопорядка», ликвидированной решением суда 4 года спустя.

По информации «Московского комсомольца в Туле», в мае 2003 года состоялось знакомство с президентом Владимиром Путиным, который в ходе визита в Тулу посетил КБП. Дудка как сотрудник конструкторского бюро рассказал важному гостю об истории, достижениях и перспективах предприятия. По сведениям газеты, «после этого Путин бросил реплику „умный парень“ и велел своему окружению включить его в свой кадровый резерв». Через два года в то время практически неизвестный никому Вячеслав сменил на посту губернатора-коммуниста Василия Стародубцева, прекратив тем самым в регионе эпоху так называемого «красного пояса». Стародубцев был губернатором с 1997 года, его полномочия истекали в конце апреля 2005 года.

В марте 2005 года Путин внёс его кандидатуру на рассмотрение Тульской областной Думы для наделения того полномочиями главы региона. 30 марта 2005 года был единогласно утверждён Тульской областной думой на пост губернатора области в открытом и поимённом голосовании. 29 апреля 2005 года назначен на пост губернатора Тульской области. В прессе писали, что новый губернатор был практически никому не известен, и что тульская элита «восприняла кандидатуру Дудки, мягко говоря, прохладно» — было понятно, что его «продавили». Позднее пресса называла его протеже главы «Ростехнологий» Сергея Чемезова.

В мае 2007 года губернатор вступил в партию «Единая Россия». В марте 2010 года президент Дмитрий Медведев внёс на рассмотрение тульской облдумы кандидатуру Вячеслава на новый срок, и депутаты утвердили её. 29 июля 2011 года освобождён от занимаемой должности.

29 августа 2011 года исключён из «Единой России» за дискредитацию партии в глазах общественности требованиями о выплате ему компенсаций после ухода с поста губернатора (состоял в партии с 2007 года).

В августе 2011 года стал фигурантом уголовного дела. В сентябре экс-губернатору предъявили обвинение в получении взятки и поместили под домашний арест. Судебное разбирательство началось в декабре 2012 года. Прокуратура обвиняет в совершении преступления, предусмотренного пунктами «а», «г» части 4 статьи 290 УК РФ (получение взятки), и просит назначить ему наказание в виде девяти лет и шести месяцев колонии строгого режима.

22 июля 2013 года Советский районный суд г. Тулы признал бывшего губернатора виновным в совершении преступления, предусмотренного пп. «а», «в» ч.5 ст. 290 УК РФ (в редакции Федерального закона от 21.11.2011 г. № 329-ФЗ), и назначил ему наказание в виде лишения свободы на срок 9 лет 6 месяцев со штрафом в размере 900000 руб., с отбыванием наказания в исправительной колонии строгого режима. Срок наказания исчисляется с 22 июля 2013 г. с зачётом времени нахождения под домашним арестом, в период с 6 сентября 2011 г. по 21 июля 2013 г., до постановления приговора.

На основании ч. 3 ст. 47 УК РФ суд применил к нему дополнительное наказание в виде лишения права занимать должности, связанные с осуществлением функций представителя власти, либо выполнением организационно-распорядительных и административно-хозяйственных функций в государственных органах, органах местного самоуправления, государственных и муниципальных учреждениях на срок 3 года.

На основании ст. 48 УК РФ лишил звания почётного гражданина г. Тулы, г. Новомосковска и Новомосковского района, а также государственных наград: медаль «За боевые заслуги», медаль ордена «За заслуги перед Отечеством 2 степени», орден «Почёта». Он был взят под стражу в зале суда. До вступления приговора в законную силу он будет находиться в ФКУ СИЗО — 1 УФСИН России по Тульской области.

7 октября 2013 года бывший губернатор Тульской области, приговоренный к 9,5 годам колонии за взятку, этапирован в исправительную колонию строгого режима номер один в городе Донской Тульской области . Как рассказали в региональном УФСИН, он прибыл туда еще неделю назад, однако эта информация не была обнародована. До этого находился в СИЗО номер один в Туле, куда был помещен после оглашения приговора в июле 2013 года. В ходе суда было установлено, что в ноябре 2010 года тогдашний директор областного департамента имущественных и земельных отношений Виктор Волков, сговорившись с губернатором, через посредника получил от представителя ЗАО «Корпорация «ГРИНН» взятку в 40 млн рублей. В такую сумму чиновники оценили предоставление корпорации земельного участка в аренду на три года для строительства гипермаркета. 22 июля 2013 года Волков был осужден на 2,5 года, однако так как он уже отбыл этот срок под стражей и под домашним арестом, его освободили в зале суда. Дудка был приговорен к 9,5 годам колонии строгого режима и взят под стражу в зале суда. Не согласившись с приговором, адвокаты подали апелляционные жалобы. 16 сентября 2013 года Тульский областной суд оставил приговор без изменения, его адвокаты заявляли о намерении обжаловать решение суда в вышестоящих инстанциях.

22 июля 2013 года по решению суда лишён ряда наград и званий.