Авиаконструктор, главный конструктор ракет разных типов. Лауреат Сталинской премии (1953 г.). Лауреат Государственной премии СССР (1969 г.). Родился 10 сентября 1899 года в местечке Ракитино (ныне - Киевская область, Украина).  В 1921 году поступил в Киевский политехнический институт на отделение паровозостроения.

В 1923 году вступил в "Авиационное научно-техническое общество" и устроился работать в планерную мастерскую этого же института. В 1924 году построил свой первый планер, который участвовал в международных состязаниях в Германии и получил несколько призов. Под руководством авиаконструктора Калинина занимался строительством самолета К-1. В 1926 году, после окончания института, поступил на работу на Киевский авиаремонтный завод № 43. В это же время в мастерской Киевского политехнического института по дипломному проекту Томашевича был построен самолет "КПИР-5", впоследствии неоднократно участвовавший в праздниках Осоавиахима. В 1929 году переведен в Москву и назначен на должность Начальника сектора самолетного отдела Управления "Промвоздух".  После введения правления в состав "Авиатреста" на возложены обязанности технического руководства всеми самолетостроительными заводами.

В 1931 году переведен на авиазавод № 39 имени В.Р. Менжинского. В 1933 году направлен в конструкторскую бригаду Николая Николаевича Поликарпова на этом же заводе. Руководил проектированием крыльев самолетов И-15, И-16, И-17. В 1936 году назначен заместителем Главного конструктора Н.Н. Поликарпова. В декабре 1938 года, Ведущий конструктор истребителя И-180 был обвинен в гибели Валерия Павловича Чкалова и арестован. С 1939 года, находясь в заключении, работал в одной из "шаражек" НКВД - ЦКБ-29, занимался системами управления самолетов Пе-2, Ту-2, И-102. Руководил разработкой дальнего бронированного истребителя И-110.

В 1942 году, после эвакуации на Омский авиазавод № 166, создал одноместный штурмовик-бомбардировщик "Пегас". В 1943 году переведен в КБ Казанского авиазавода № 124, возглавляемое В.М. Мясищевым. Занимался модернизацией бомбардировщика Пе-2. В начале 1944 года вместе с работниками КБ В.М. Мясищева возвращается в Москву и вскоре вновь назначается Заместителем Главного конструктора завода № 51 Н.Н. Поликарпова.

После смерти Николая Николаевича под руководством Главного конструктора В.Н.Челомея занимался внедрением в серию крылатых ракет, созданных на базе трофейного образца ФАУ-1. Советский вариант был назван 10Х, который был готов к испытаниям весной 1945 года. В процессе работы над ним между Томашевичем и Челомеем возникли серьёзные разногласия по части конструкции системы подачи топлива. Свою правоту Дмитрий Людвигович в конце концов доказал, но дальнейшая совместная работа с Челомеем стала невозможной.

В 1947 году переходит на работу в Военно-воздушную инженерную академию имени профессора Н.Е. Жуковского. По совместительству работает Главным конструктором отдела КБ-2 Минсельхозмаша, где руководит освоением трофейной немецкой ракеты "Хеншель-293С", захваченной в 1945 году. В случае с Hs-293 речь шла не о копировании, как это было с Фау-1, а об изучении готовых образцов, а также испытаниях с целью выяснения их лётно-боевых данных. Этой работой он и руководил. В 1947- 1948 годах были проведены испытания ракеты. С борта самолета Ту-2Д, оборудованного немецкой радиокомандной системой «Киль», было сделано несколько пусков. Из 24 ракет в цель попали только три. По результатам испытаний было решено отказаться от запуска этой ракеты в серийное производство.

Взамен этого в 1948 году в КБ-2 были начаты работы по «реактивной авиационной морской торпеде» РАМТ-1400 «Щука». Фактически это было продолжением работ по трофейной ракете Hs-293A, хотя внешне они не имели ничего общего. Этой разработкой руководил Томашевич. Первоначально ракета предназначалась для запуска с самолетов и береговых пусковых установок. В 1949 году, в разгар работы над самолётным вариантом «Щуки», он уходит из КБ-2. Говорят, что по причине организационных расхождений с руководством. К сожалению, суть конфликта осталась неизвестной, но важно то, что позднее «Щука» поступила на вооружение в том виде, как была задумана.

В 1949 году покидает КБ-2 и в мае поступает на работу в СБ-1, на должность технического руководителя отдела № 32. Занимается созданием самолета - летающей лаборатории для системы "Комета". В 1950 году по заданию Серго Берии (сына - Л.П. Берии) приступает к разработке зенитной управляемой ракеты ШБ-32. В феврале 1952 году в КБ-1 под руководством Томашевича по теме "ШМ" начата также разработка ракеты класса "воздух-воздух". Позже комплекс, получивший название К-5, был доработан в Жуковском филиале НИИ-17, а ракета - в ОКБ-2 П.Д. Грушина. В 1953 году назначен Главным конструктором отдела КБ-1.

После ареста Л.Берии репрессиям подвергся и его сын, вследствие чего КБ-1 было реорганизовано. Все ракетчики, были переведены в 1954 году в новое ракетное ОКБ-2 П.Грушина. Туда же была передана тематика работ Томашевича. К этому времени за его плечами уже был солидный опыт проектирования ракет, что не могло не вызвать серьёзных разногласий с амбициозным Грушиным, который, к примеру, распорядился переиздать чертежи ШМ, после чего авторство исчезло из документации. Точно также ШБ-32 стала прямым прототипом для грушинской ракеты В-750(1Д) — основы для системы ПВО С-75. Конструктор вынужден был уволиться и перейти на преподавательскую работу в Московский авиационный институт имени Серго Орджоникидзе.

С 1956 года по совместительству вновь работает в КБ-1 на должность Научного консультанта. Занимается модернизацией авиационной системы К-5. С 1957 года занимается проектированием противотанковой ракеты "Дракон". В 1958 году переходит на постоянную работу в КБ-1 и до 1967 года продолжает по совместительству преподавательскую деятельность в МАИ. С 1961 года - Доктор технических наук, Профессор Кафедры проектирования летательных аппаратов Московского авиационного института имени Серго Орджоникидзе.

В 1953 году, за участие в работе над проектом летающей лаборатории"Комета" был удостоен Сталинской премии. В 1969 году, он был удостоен Государственной премии СССР.

Скончался в Москве 7 августа 1974 года. Похоронен он в Москве, на Введенском кладбище.