Герой Социалистического Труда, полный Кавалер ордена Славы, участник Великой Отечественной войны. Родился 8 марта 1922 года в Екатеринославе. Получив неполное среднее образование, поступил в ФЗУ, которую окончил в 1936 году. После окончания ФЗУ стал работать разметчиком по металлу на машиностроительном заводе в городе Смела Черкасской области УССР.

В ряды РККА его призвали в мае 1941 года. Принимал участие в боях на фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В ряды КПСС был принят в 1943 году. С 14 по 15 мая 1944 года в течение боёв за село Дороцкое Дубоссарского района Молдавской ССР сержант обнаружил три крупнокалиберных пулемёта, батарею, миномёт и наблюдательный пункт. Благодаря его данным в ходе наступления эти вооружения и инженерное сооружение были уничтожены.

В боях с 15 по 21 мая 1944 года принимал участие в отражении контратак гитлеровцев, корректируя огонь батареи, которая подавила 2 пулемётные точки, батарею и пулемёт. В этих боях он уничтожил до 10 гитлеровцев.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 июня 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержант Максим Константинович Величко награждён орденом Славы 3-й степени.

17 января 1945 года в боях за польский город Скерневице огнём своей батареи уничтожил два миномёта и пулемёт.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 февраля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками награждён орденом Славы 2-й степени.

В боях за польский город Кюстрин 12 марта 1945 года старший сержант обнаружил местонахождение пяти немецких пулемётов и одного зенитного орудия. Находясь в составе штурмового отряда, уничтожил около десяти гитлеровцев, также захватил пулемёт и из него продолжил вести огонь. В этом бою был ранен, но не покинул строя.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.

После демобилизации в 1945 году из рядов РККА, вернулся в город Смела (Черкасская область). Там, работая бригадиром разметчиков механосборочного цеха Смелянского машиностроительного завода, перевыполнял те нормы, которые были установлены руководством. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июля 1966 года за успешное выполнение заданий седьмого пятилетнего плана присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».

Умер 13 июня 1997 года.