Начальник Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации – первый заместитель министра обороны Российской Федерации, генерал армии.

Родился 15 августа 1946 года в столице Башкирской АССР городе Уфе в семье военнослужащего. Русский. С 1960 года проживал в селе Кирово Курганской области. В 1968 году окончил Курганский машиностроительный институт, на военной кафедре которого прошёл курс военной подготовки по специальности "военный инженер", с присвоением воинского звания "лейтенант запаса".

В Вооружённые Силы СССР призван в 1969 году сроком на 2 года. С августа 1969 года - заместитель командира танковой роты по технической части, с декабря 1969 года - командир танковой роты 201-й мотострелковой дивизии Туркестанского военного округа в городе Душанбе. В 1971 году, по окончании срока действительной военной службы, старший лейтенант Квашнин А.В. изъявил желание остаться на службе в Советской Армии, был зачислен в кадровый офицерский состав и продолжил службу в той же должности.

В августе 1973 года поступил, а в 1976 году с отличием окончил Военную академию бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Р.Я. Малиновского, и в июне того же года назначен начальником штаба - заместителем командира танкового полка. С августа 1978 года - командир танкового полка, с февраля 1981 года - начальник штаба - заместитель командира 31-й танковой дивизии 28-го армейского корпуса Центральной группы войск (Чехословакия), с июля 1982 по 1987 год - командир 78-й танковой дивизии (г.Аягуз Семипалатинской области Казахской ССР) 32-й армии Среднеазиатского военного округа.

Окончил в 1989 году с отличием Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил СССР, с июля 1989 года - первый заместитель командующего 28-й армией Белорусского военного округа (штаб в г.Гродно).

После развала СССР, с мая 1992 года - командующий 7-й Краснознамённой танковой армией Белорусского военного округа (штаб в г.Борисов), с августа того же года - заместитель начальника Главного оперативного управления (ГОУ) Генерального штаба Вооружённых сил Российской Федерации, с февраля 1993 года - 1-й заместитель начальника ГОУ.

В декабре 1994 года генерал-лейтенант Квашнин А.В. назначен командующим группировкой федеральных войск в Чеченской Республике, сменив показавшего полную непомпетентность прежнего командующего генерал-полковника А.Н. Митюхина, который был одним из руководителей неудачного штурма Грозного 1 января 1995 года, когда российские войска понесли тяжелые потери. Тем не менее, А.В. Квашнин не побоялся взять на себя ответственность за неудачный первый этап войсковой операции в Чечне зимой 1995 года.

С февраля 1995 года - командующий войсками Северо-Кавказского военного округа, в 1995-1996 годах одновременно возглавлял группировку российских войск в Чеченской Республике. С мая 1997 года исполнял обязанности начальника Генерального Штаба, с июня 1997 года - начальник Генерального штаба ВС РФ - 1-й заместитель Министра обороны РФ. Одновременно 13 ноября 1998 года он утверждён представителем Российской Федерации в исполнительном комитете Союза Белоруссии и России.

С августа 1999 года находился в Дагестане, руководил боевыми действиями против вторгнувшихся из Чечни бандформирований. 9 августа 1999 года в Республике Дагестан на А.В. Квашнина было совершено покушение: вертолёт начальника Генерального штаба был обстрелян, однако по счастливой случайности генерал армии не пострадал.

Указом Президента Российской Федерации («закрытым») от 27 октября 1999 года за успешное выполнение заданий по уничтожению незаконных вооружённых формирований в Северо-Кавказском регионе и проявленные при этом мужество и героизм генералу армии присвоено звание Героя Российской Федерации.

10 июня 2000 года  включён в состав Совета безопасности Российской Федерации, а 16 июня 2000 года - в состав Федеральной антитеррористической комиссии. В 2001 году он открыто выступил против своего непосредственного начальника - Министра обороны Маршала Российской Федерации Сергеева И.Д., и добился его отставки.

В июле 2004 года Президентом РФ Путиным В.В. был произведён ряд кадровых перестановок в силовых структурах: отправлен в отставку главком внутренних войск МВД России Вячеслав Тихомиров, командующий войсками Северо-Кавказского округа внутренних войск Михаил Лабунец и заместитель директора ФСБ Анатолий Ежков. Причиной отставок послужило бездействие внутренних войск при нападении боевиков 22 июня 2004 года на Ингушетию, что привело к гибели более ста человек. Вслед за этим, 19 июля 2004 года был освобождён от должности начальника Генерального штаба Вооруженных сил России и генерал армии Квашнин А.В. В этот же день Президент РФ наградил его орденом "За заслуги перед Отечеством" 3-й степени.

С 19 июля 2004 года – в запасе. С 9 сентября 2004 года по 9 сентября 2010 года - Полномочный представитель Президента России в Сибирском федеральном округе.

Действительный государственный советник РФ 1-го класса (20.12.2004), доктор военных наук (2004), кандидат социологических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии ракетно-артиллерийских наук.

Генерал армии (25.11.1997). Награждён советским орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени, российскими орденами «За заслуги перед Отечеством» 2-й (14.09.2010), 3-й (19.07.2004) и 4-й степеней, Мужества, Почёта (21.08.2006), медалями, наградами иностранных государств, в том числе офицерским знаком ордена Почётного легиона (2004, Франция), орденом Югославской звезды (Сербия и Черногория).

Почётный гражданин города Махачкала (2000).