Видный советский государственный и военно-промышленный деятель, руководитель целого ряда ведущих предприятий советского ВПК.

Родился 10 января 1903 года в Баку (по другим данным — в г. Горис, Армения). В 1931 году, в возрате 28 лет, был назначен директором Бакинского завода им. Кирова. Затем его перевели в Москву и назначили техническим директором Всесоюзного треста «Бурнефтемаш». В 1935 году по личному распоряжению Серго Орджоникидзе был откомандирован на стажировку в США, где устроился работать на один из фордовских заводов простым кузнецом. В СССР вернулся с солидным запасом чертежей и различной технологической документацией, добытых полулегальными способами.

В 1937 году Елян становится техническим директором Московского патронного завода № 32 Народного Комиссариата оборонной промышленности СССР, а в 1940 году его назначают директором Горьковского машиностроительного завода № 92.

С 1947 года - заместитель Министра Вооружений СССР. В апреле 1951 года возглавил КБ-1. Эта организация активно занималась созданием системы противовоздушной обороны вокруг Москвы. 

Герой Социалистического Труда (1942) с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот». Награждён четырьмя орденами Ленина (1941, 1942, 1944, 1951), орденами Суворова 1-й степени (1945), Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Трудового Красного Знамени (1939, 1949) и медалями, лауреат четырех Сталинских премий.

В начале Великой Отечественной войны завод № 92 оказался одним из немногих артиллерийских предприятий работавших в полную мощность. Большинство других советских заводов либо находились в процессе перебазирования на восток, либо вообще оказались на оккупированных территориях. Под руководством А. С. Еляна на заводе № 92 впервые в мировой практике была применена технология поточного (конвейерного) производства пушек. Если в предвоенное время завод выпускал около 500 орудий ежемесячно, то после модернизации производства количество выдаваемой продукции было увеличено в десятки раз. Всего за военные годы на заводе № 92 было выпущено более 100 тысяч пушек различного калибра. Это больше, чем смог произвести за эти годы весь военно-промышленный комплекс нацистской Германии.
После войны завод № 92 был ведущим предприятием по разработке и производству оборудования для предприятий по разделению изотопов урана и по созданию первых атомных реакторов. Значительная часть оборудования, применяемого на первых промышленных уран-графитовых и уран-тяжеловодных реакторах, была разработана и изготовлена на заводе под руководством А. С. Еляна.

Умер 15 января 1965 года в Москве и был похоронен на Новодевичьем кладбище.