Методика оценочного расчета удельного расхода топлива двухконтурного турбореактивного двигателя

Версия для печати

Определение предельно достижимого уровня технического совершенства для дви­гателя с выбранной конструктивной схемой на начальном этапе проектирования позволяет заранее оценить его конкурентоспособность по сравнению с аналогами. Для оценки уровня технического совершенства силовой установ­ки летательного аппарата (ЛА) используются два параметра: удельный расход топлива CR и удельный вес двигателя γдв [1]. Определение удельных параметров проектируемого двигате­ля начинается с термодинамического расчета «исходного» режима работы. При этом КПД основных узлов и уровень потерь по газовоз­душному тракту двигателя задаются из пред­шествующего опыта проектирования (данные аналогов или предшествующих модификаций) или определяются в ходе отдельных расче­тов компрессора, турбины и камеры сгора­ния. Прямая аналитическая взаимосвязь па­раметров термодинамического цикла и КПД основных узлов для конкретного двигателя невозможна. Поэтому процесс выбора термо­динамических параметров, таких как температура газа в камере сгорания Тг*, суммарнаястепень сжатия πΣ*, степень двухконтурности y и последующий анализ зависимостей CR = f(Тг*, πΣ*, y,...), выполняется при постоянных значениях потерь и КПД узлов.

При определении предельно возможного технического уровня двигателя связь между параметрами Тг*, πΣ*, y и максимально возможным КПД узлов может быть установлена.
Основой метода является использование зависимостей максимально возможного политропного КПД ступени компрессора или турбины  от величины нагрузки на ступень, предварительно полученных на основе стати­стических данных. Далее выполняется расчет адиабатического КПД всего компрессора ηк* или турбины ηт* с использованием параметров термодинамического цикла. Подробно метод расчета максимально возможного КПД основ­ных узлов двигателя изложен в [2].

Для рассматриваемой методики расчета установлены следующие допущения и огра­ничения:

  • процесс в двигателе рассматривается как термодинамически равновесный и адиа­батический;
  • приняты постоянные гидравлические потери по газовоздушному тракту;
  • принято равномерное распределение нагрузки (напорности) между ступенями ком­прессора;
  • область применения методики огра­ничивается малоразмерными ТРДД, которые устанавливаются в основном на беспилотные летательные аппараты.

Исходными данными для определения максимально возможного ηк* осевого ком­прессора являются следующие параметры: приведенный расход воздуха GВПР 0, пол­ная температура на входе в компрессор Твх, а также степень повышения полного давле­ния в компрессоре πк* и выбранное количе­ство ступеней компрессора z. В начале рас­чета определяется величина нагрузки на одну ступень Δi*ст0 и степень повышения давления в ступени π*ст0 в первом приближении с ис­пользованием равенств:

где Δiк*ад, ккал/кг - адиабатическое измене­ние энтальпии за компрессором, определяе­мое с помощью термодинамических функций по величинам πк* и Твх*; Δiадст, кДж/кг - адиа­батическое изменение энтальпии ступени. За­висимость для максимально возможного КПД осевой ступени компрессора  от измене­ния энтальпии Δiст* представлена на рисунке 1.

Для каждой ступени компрессора с по­рядковым номером s может быть определена напорность Δiст*(s) и максимальный политропный КПД  (s):

Здесь kα - поправка на потери напорно- сти в ступенях, а kн(s) - коэффициент, опреде­ляющий изменение напорности по ступеням. Для малоразмерных ТРДД число осевых сту­пеней в компрессоре обычно не более 2. В этом случае, в отличие от многоступенчатых ком­прессоров с заданным распределением напор- ности, можно принять kн(1) = kн(2) = 1.

Политропный КПД с учетом поправки на размерность ступени определяется урав­нениями:

где GВПР(s), кг/с - приведенный расход воздуха на входе в ступень s, Δηпол* - поправка на полит- ропный КПД, определяемая по графической зависимости, представленной на рисунке 2. Графические зависимости для  и Δηпол* представленные на рисунках 1 и 2, получены путем обработки статистических эксперимен­тальных данных по осевым и центробежным ступеням компрессоров на основе данных, за­имствованных из [1, 3, 4].

Адиабатический КПД ступени

Параметры воздуха на выходе из ступени:

где i*вх(s), S*вх(s) - энтальпия и энтропия возду­ха на входе в ступень; Δiст*ад(s) - адиабатиче­ский напор ступени; iст*ад(s), T*ст*ад(s), S*ст*ад(s) - энтальпия, температура и энтропия воздуха на выходе из ступени, рассчитанные с помо­щью термодинамических функций.

Общие параметры осевого компрессора определяются по соотношениям:

Совместное решение уравнений (1)-(11) позволяет определить адиабатический КПД, напорность каждой ступени компрессора и об­щий КПД компрессора.

Аналогичным образом, на основе при­веденных выше зависимостей, может быть составлена методика расчета для компрессо­ра, состоящего из нескольких центробежных или диагональных ступеней. В большинстве современных малоразмерных ТРДД приме­няется одиночная центробежная ступень. Для центробежной ступени следует исполь­зовать зависимость , представ­ленную на рисунке 1. Дополнительными исходными данными для расчета являются приведенный расход воздуха Gв прц и температура торможения Твх* на входе в ступень. Для одноступенчатого центробежного ком­прессора Gв прц = Gв прц0, Твх * - задано. Для за­мыкающей ступени осецентробежного ком­прессора Gв прц = Gв пр(z), Твх*= Тст*(z). При этом расчет адиабатического КПД ступени суще­ственно упрощается:

Изменение энтальпии и параметры воз­духа на выходе из центробежной ступени:

где i*вх, S*вх - энтальпия и энтропия воздуха на входе в ступень, определяемые по Твх*; Δiц*ад - адиабатический напор ступени; iц ад, Tц*ад, Sц*ад - энтальпия, температура и энтропия воздуха на выходе из центробежной ступени.

Для одноступенчатого центробежного компрессора параметры ступени одновремен­но являются параметрами компрессора. Общие параметры осецентробежного компрессора определяются с учетом параметров осевой части:

Методика определения максимально воз­можного адиабатического КПД для турбины компрессора составлена с учетом отбора воз­духа на охлаждение соплового аппарата (СА) и рабочего колеса (РК) для одной или несколь­ких ступеней. В качестве исходных данных используются следующие параметры из рас­чета исходного режима: изменение энталь­пии в компрессоре Δiк*, приведенный расход воздуха Gв пр0, температура торможения Т*г и полное давление Рг* газа на входе в турбину, энтальпия воздуха за компрессором iк*, отно­сительный расход топлива в камере сгорания qт кс = Gт / (3600 · Gв кс). Зависимости для опре­деления механического КПД ηmK = f(Gв пр0) на валу турбины компрессора с учетом при­вода агрегатов и зависимость для определе­ния относительной величины отбора воздуха Δ охл ст(s) = f (Твх*) на охлаждение одной ступе­ни турбины приведены в [2]. Относительный отбор воздуха на охлаждение диска корпуса и дисков турбины Δ охл к = 0,005...0,01.

Коэффициенты расхода воздуха и газа на входе в турбину компрессора:

Величины μв, μг, Δ охл Σ в начале расчета задаются в первом приближении.

Для определения изменения энтальпии газа в турбине компрессора Δi*тк и в отдельной ступени Δi*ст при заданном числе ступеней z (в соответствии с вариантом схемы на рис. 5) используются соотношения:

В сечениях за CA и РК турбины для каж­дой ступени s выполняется пересчет коэффици­ентов расхода с использованием соотношений:

Здесь j - 1 обозначает сечение на вхо­де в CA или РК; j - сечение на выходе из CA или РК; ψса, ψρκ - долевой коэффициент от­носительного расхода воздуха, расходуемого на охлаждение соответственно CA и РК.

Термодинамические параметры на выхо­де из CA определяются с помощью термоди­намических функций:

где iвх*'(s), Твх*'(s), Sвх*'(s) - соответственно эн­тальпия, полная температура и энтропия газа за CA, т.е. на входе в РК; а cp, Rr, кг - соот­ветственно теплоемкость, газовая постоянная и показатель адиабаты этого же газа.

Политропный КПД ступени η*пол(s) опре­деляется с использованием зависимостей:

Δη*пол = f(Аст), если Аст ≤ 40, Δη*пол = 0, если Аст > 40.

Здесь η*maxпол - максимально возмож­ный политропный КПД, определяемый по зависимости, представленной на рисун­ке 3, Δη*пол - поправка на политропный КПД ступени в зависимости от величины пропуск­ной способности Аст, определяемая по зависи­мости на рисунке 4, P*вх(S) - полное давление газа на входе в рабочее колесо ступени. Зависи­мости для η*maxпол получены при обработке стати­стических данных, взятых из [3]. Зависимость для η*пол заимствована из работы [4].

 

Рис. 3. Максимально возможный политропный КПД ступени турбины компрессора

 

 

Рис. 4. Поправка на политропный КПД ступени турбины

 

Aдиабатические параметры за РК и адиа­батический КПД ступени η*ад(s) определяются с использованием уравнений:

где i*ст ад(s), T*ст ад(s), S*ст ад(s) - соответственно адиабатическая энтальпия, полная температу­ра и энтропия газа на входе из РК, определя­емые с помощью термодинамических функ­ций; Δi*ст ад(s) - адиабатический перепад на РК ступени; π*ст (s) - степень понижения полного давления в РК.

Энтальпия газа на выходе из ступени определяется по теплоперепаду в РК и величи­не расхода охлаждающего воздуха

где i*ст (s)- энтальпия газа на выходе из РК.

Рис. 5. Охемы ТРДД: а) первая конструктивная схема, б) вторая конструктивная схема 1 - вентилятор (вар. а), двухступенчатый вентилятор (вар. б), 2 - осевая ступень компрессо­ра ВД (вар. а), двухступенчатая подпорная осевая ступень (вар. б), 3 - центробежная ступень компрессора ВД, 4 - камера сгорания, 5 - турбина ВД, 6 - турбина НД (вар. а), двухступен­чатая турбина НД (вар. б), 7 - сопло второго контура, 8 - сопло первого контура, CA - сече­ние на выходе из соплового аппарата, РК - сечение на выходе из рабочего колеса

 

Полная температура и давление газа на выходе из ступени турбины:

Tст*(s) = f (qт(j), iст*(s), Pст*(s) = Pвх*(s) / πст*(s) .      (32)

Поскольку для многоступенчатой тур­бины имеют место равенства i*вх (s + 1) = iст*(s) и Pвх*(s + 1) = Pст*(s), приведенные выше урав­нения позволяют выполнить расчет основных параметров для каждой из z ступеней турбины при их совместном решении.

Далее определяются общие параметры турбины компрессора - степень понижения полного давления в турбине π*тк и адиабатиче­ский КПД η*тк:

Турбина низкого давления, связанная вентилятором, рассчитывается аналогичным образом, при этом для определения величин η*maxпол и Δη*пол используются зависимости на ри­сунках 3, 4. В случае если температура на вхо­де в турбину или ступень T*вх(s) < 1200 К, при­нимается Δохлс(s) = 0.

Предложенные процедуры расчета адиа­батического КПД компрессора и турбины ис­пользуются в данном случае как составные части термодинамического расчета исходно­го режима двигателя, выполненные в виде отдельных подпрограмм.

Остальные параметры, характеризующие потери по газовоздушному тракту и полноту сгорания топлива в камере, имеют, как прави­ло, узкие интервалы возможных значений. Их количество и численные значения определяют­ся типом двигателя (ТРД, ТРДД и др.), могут быть заимствованы из [5, 7]. При определе­нии предельно достижимого уровня техниче­ского совершенства двигателя с минимально возможным CR параметры, характеризующие потери по газовоздушному тракту, могут быть заданы в виде постоянных величин. Методи­ка термодинамического расчета исходного ре­жима является общеизвестной, поэтому она исключается из рассмотрения. Для расчета термодинамических функций воздуха и газа в диапазоне температур от минус 50 до 1500 °С используются данные [6], для температур свы­ше 1500 °С - аппроксимирующие зависимости по стандарту NASA sp-273.

Для апробации разработанной методики были выполнены расчеты минимально воз­можных CR применительно к малоразмерным ТРДД. Расчеты выполнены для стандартных атмосферных условий на входе в двигатель Н = 0, М = 0, TH = 288,15 К. Диапазон варьи­руемых основных параметров термодинами­ческого цикла выбран исходя из статистических данных для ТРДД производства Teledyne CAE, Williams International [8]: πΣ* = 10-13,8, Тг* = 1150-1400 К, у = 1. Во всех случаях при­веденный расход воздуха через первый контур был задан равным СВПР 0 = 2,5 кг/с. Исходя из постановки задачи, вместо значений тяги двигателя для всех вариантов рассчитана ве­личина усредненной удельной тяги двигателя I = (Rуд1 + Rуд2 · y)/ (1 + У), где Rуд1 Rуд2 - удель­ная тяга сопел первого и второго контура со­ответственно.

Результаты вариативных расчетов исход­ного режима ТРДД с максимально возможны­ми КПД узлов представлены на рисунках 6, 7. На рисунке 6 представлены расчетные зави­симости CR = (Тг*, πΣ*, I) для первой конструк­тивной схемы ТРДД с одноступенчатым вен­тилятором, компрессором высокого давления (ВД), состоящим из осевой и центробежной ступени, кольцевой прямоточной камерой сгорания, одноступенчатой турбиной высо­кого и низкого давления (НД). Первая схема представлена на рисунке 5 а. Нанесенные ли­нии представляют собой результаты расче­тов множества вариантов исходного режима ТРДД при выбранных постоянных величи­нах термодинамического цикла Тг* = const или πΣ* = const. Каждая точка диаграммы представляет собой минимально возможное значение Cr, достижимое при заданных Tг* , πΣ*, у и внешних условиях.

 

 

Аналогичные зависимости по CR пред­ставлены на рисунке 7 для второй схемы ТРДД с двухступенчатым вентилятором, двумя под­порными ступенями каскада НД, компрессо­ром ВД, состоящим из центробежной ступени, кольцевой прямоточной камерой сгорания, од­ноступенчатой турбиной ВД и двухступенча­той турбиной НД. Вторая схема представлена на рисунке 5б. Дополнительно на рисунке 7 на­несены данные по двигателям семейства мало­размерных ТРДД WR-19 компании Williams In­ternational и расчетные данные этих двигателей, полученные при тех же параметрах термодина­мического цикла с максимально возможными величинами КПД ступеней компрессоров и тур­бин (точки отмечены одинаковыми маркерами). Анализ представленных данных показывает возможность снижения CR для данных двига­телей на 7-10 % при увеличении политропного КПД составляющих ступеней до максималь­но возможного современного уровня (данные на рис. 1, 3). Необходимо учесть, что линия совместной работы в поле характеристик ком­прессора, с учетом обеспечения достаточного уровня запасов газодинамической устойчиво­сти, может быть смещена в область, где КПД на 1-2 % ниже линии максимальных значений. Поэтому максимальный потенциал снижения Cr для окончательно спроектированного и изго­товленного двигателя в данном случае следует уменьшить до 5-8 %.

Из опыта проектирования известно, что при модернизации существующего дви­гателя без существенных изменений газовоз­душного тракта технические риски успешного завершения ОКР считаются минимальными. Однако заказчик может поставить перед раз­работчиком ТРДД задачу снизить удельный расход топлива на величину δCR > 7-10 % с условием сохранения параметров термоди-намического цикла y, Tг*, π*Σ и неизменны­ми габаритно-массовыми характеристиками. В рассмотренном случае задача будет практи­чески не выполнимой, так как существующие методы проектирования и технологические возможности производства не позволят до­стичь требуемого уровня политропного КПД компрессора и турбины. Потребуются дли­тельные НИР по улучшению характеристик основных узлов двигателя. Таким образом, результаты расчета по данной методике мо­гут быть важным дополнительным критерием оценки задаваемых в ТЗ требований по эконо­мичности ТРДД при выполнении поисковых НИР для перспективных ЛА.

Методика может также использоваться для сравнения ТРДД различных схем и с раз­личными параметрами термодинамического цикла. Зависимости, показанные на рисунках 6 и 7, могут быть представлены в виде области с ограничивающими линиями для фиксирован­ного диапазона значений Tг*, π*Σ. В этом случае наложение двух таких областей, полученных для ТРДД первой и второй схемы с одинаковы­ми диапазонами значений Tг*, π*Σ, у, позволяет наглядно их сопоставить по минимально дости­жимым значениям Cr, как показано на рисунке 8.

Может быть выполнен также количе­ственный анализ. Например переход от первой ко второй схеме ТРДД (см. рис. 8) при одина­ковых значениях Тг* = 1300 К, πΣ* = 12,25, у = 1 позволяет снизить удельный расход топлива на величину δCR = -1,2 % с одновременным увеличением суммарного удельного импульса δΐ = 1,0 %. Снижение Cr связано в основном с увеличением КПД турбины НД при переходе от одноступенчатой к двухступенчатой схеме.

Другим примером может быть сравнение ТРДД одной схемы (первая схема), но с раз­личной степенью двухконтурности у, пред­ставленное на рисунке 9. Увеличение степе­ни двухконтурности на 35 % при одинаковых значениях Тг* = 1300 К, πΣ* = 12,25 позволяет снизить минимально достижимый уровень удельного расхода топлива на величину δCR = -6,8 %. Однако данное снижение величины Cr сопровождается значительным снижением суммарного удельного импульса δI = -8,6 %.

Такое изменение оправдано в случае оптимиза­ции двигателя на крейсерский режим работы при снижении числа М полета. Примером ис­пользования ТРДД с увеличенной степенью двухконтурности можно считать JT15D-5C с у = 2 производства Pratt&Whitney, устанавли­ваемый на БПЛA “Barracuda” и X-47A. В обо­их случаях можно заранее оценить, насколько потенциал снижения δCr оправдывает затраты, необходимые на проведение ОКР по разра­ботке двигателя новой конструктивной схемы.

Преимуществом разработанной методи­ки, в сравнении с традиционным термодинами­ческим расчетом исходного режима, является возможность выполнять расчет минимально достижимых значений Cr двигателя с учетом взаимосвязи между изменением основных па­раметров термодинамического цикла π*Σ и T*г , изменением КПД узлов и величины отбирае­мого на охлаждение воздуха. Методика позво­ляет выполнить оценку имеющегося потенциа­ла улучшения экономичности существующего ТРДД, ограниченного достигнутыми техни­ческими характеристиками основных узлов. Для двигателя новой конструктивной схемы на начальном этапе проектирования можно вы­явить наличие или отсутствие преимущества по величине минимально возможного удельно­го расхода топлива с двигателями-аналогами в ожидаемых условиях эксплуатации.

Авторы: Кузнецов В.И., Шпаковский Д.Д. 

 

Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ВКО "Алмаз - Антей


 

Список литературы:

1. КулагинВ.В., БочкаревС.К., Горюнов И. М. и др. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: Учебник. Кн. 3. Основные проблемы: Начальный уровень проектирования, газодинамическая доводка, специальные характеристики и конверсия авиационных ГТД / Под общ. ред. В.В.Кулагина. М.: Машиностроение, 2005. 464 с.

2. Кузнецов В. И., Шпаковский Д. Д. Оценочный расчет КПД основных узлов газотурбинного двигателя // Общероссийский научно-технический журнал «Полет». 2015. № 10. С. 8-14.

3. Скибин В. А., Солонин В. И., Палкин В. А. Работы ведущих авиадвигателестроительных компаний в обеспечении создания перспективных авиационных двигателей (аналитический обзор) / Под общ. ред. В. А. Скибина, В. И. Солонина. М.: Изд-во ЦИАМ, 2010. 673 с.

4. Герасимов М. В., Григорьев В. А. Учет влияния малоразмерности турбомашин газотурбинных двигателей на их эффективность // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. Проблемы и перспективы двигателестроения. Вып. 2. Ч. 2. Самара, 1998. С. 162-167.

5. Кулагин В. В. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: Учебник. М.: Машиностроение, 2003. 616 с.

6. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 286 с.

7. Кузнецов В. И., Шпаковский Д. Д. Определение уровня технического совершенства газотурбинного двигателя на начальном этапе проектирования // Общероссийский научно-технический журнал «Полет». 2016. № 1. С. 41-48.

8. Иностранные авиационные двигатели, 2005: Справочник ЦИАМ / Под общ. ред. В. А. Скибина, В. И. Солонина. М.: Изд. дом «Авиамир». 2005. 592 с.

 

01.09.2020
  • Эксклюзив
  • Невоенные аспекты
  • XXI век