Известно, что воздействия температуры и влажности при длительной эксплуатации и хранении изделий приводят к необратимым изменениям в материалах и, как следствие, к изменению их свойств и пределов работоспособности конструкций [1]. В связи с этим при расчетах тепловлажностных режимов изделий необходим учет изменения тепловлагофизических свойств материалов в процессе старения при длительных сроках эксплуатации. В свою очередь, изменение свойств материалов зависит от реализующихся тепловлажностных режимов изделий. Имеющиеся методики и программы расчета тепловлажностных режимов, в том числе и разработанные в АО «ГРЦ Макеева», построены на решении классических уравнений теплопроводности и влагопроводности, в которых учитывается зависимость тепло- и влагофизических свойств материалов от температуры и влагосодержания [2][3]. В связи с этим для учета изменения свойств материалов в процессе старения можно проводить последовательный поочередный расчет тепловлажностных режимов на каком-либо интервале времени эксплуатации, затем по отдельной методике соответствующего изменения свойств на этом интервале, затем с измененными свойствами вновь тепловлажностных режимов на следующем интервале времени и т.д. Интервалы времени можно выбирать произвольно, исходя из возможностей компьютерной базы и имеющегося физического времени на расчет. Чем меньше интервалы, тем точнее результаты расчетов, но их количество увеличивается, что требует большего физического времени на подготовку на каждом этапе начальных и других данных для расчетов и на обработку результатов расчетов. Теоретически наибольшая точность при таком подходе может быть достигнута при расчете приращений температуры, влажности и изменений свойств на каждом шаге счета по времени, и для обеспечения этого необходимы соответствующие программы одновременного расчета тепловлажностных режимов и изменения тепловлагофизических свойств материалов.

Классический подход к решению уравнений тепловлажностных режимов реализуется при задании зависимости теплои влагофизических свойств от температуры, влажности и т.п. без учета изменения этих свойств, обусловленных процессами старения [2][3]. При расчетах тепловых режимов используется алгебраическая разностная аппроксимация дифференциального уравнения теплопроводности в декартовой (или другой ввиду общности метода) системе координат:

где τ – время, T = T(x, y, z, τ) – температура, c_p, ρ, λ – соответственно удельная теплоемкость, плотность, теплопроводность материала, q_V – источниковый член.

Вследствие старения характеристики зависят и от реализующихся при эксплуатации температурных и влажностных режимов. Соответственно, изменение свойств материалов в зависимости от условий эксплуатации и хранения описывается зависимостью свойств и от температуры, и от интеграла функции аррениусовского типа:

где буквами k и E с индексами внизу обозначены предэкспонентный множитель и энергия активации процессов изменения соответствующих свойств материалов.

Изменения свойств материа лов за период их функционирования в составе конструкций предполагаются относительно малыми. Это обусловлено требованиями по обеспечению работоспособности изделий в течение гарантийных сроков [4]. Данные, подтверждающие изменение свойств некоторых неметаллических материалов, исследуемых в АО «ГРЦ имени академика В.П. Макеева» после длительных сроков эксплуатации в составе конструкций изделий, приведены ниже.

Коэффициент теплопроводности изменился следующим образом:

• у материала ТТПС-П возрос на 14,1…14,8 %;
• у материала ТИМ-2 уменьшился на 1,8…5,6 %;
• у материала АТ-342-ФЭ-В возрос на 5,9…19,6%;
• у материала ДСВ-2Р-2М или АГ-4В уменьшился на 5,0%;
• у материала листового полиэтилена возрос на 2,35…7,35 %;
• у материала ППЭ-Р изменился на –8,9…+12,2 %;
• у материала ПКТ-ЦТ-БА-ОФ-Д возрос на 6,6…34,2 %;
• у материала ОП 56379Н/ЭФ70-Н уменьшился на 1,1…21,1 %;

удельная теплоемкость изменилась следующим образом:

• у материала ТТП-ФС возросла на 5,9…32,9 %;
• у материала ТТПС-П возросла на 8,9…13,1 %;
• у материала ТИМ-2 уменьшилась на 1,1…1,5 %;
• у материала АТ-342-ФЭ-В уменьшилась на 1,3…9,3 %;
• у материала ДСВ-2Р-2М или АГ-4В уменьшилась на 27,9 %;
• у материала ПКТ-ЦТ-БА-ОФ-Д изменилась на –10,2…+7,9 %;
• у материала ОП 56379Н/ЭФ70-Н возросла на 0…13,6 %;

плотность изменилась следующим образом:

• у материала ТТП-ФС возросла на 6,2…32,5 %;
• у материа ла ТТПС-П уменьшилась на 2,9…5,8 %;
• у материала ТИМ-2 уменьшилась на 1,8…9,1 %;
• у материала листового полиэтилена уменьшилась на 0,1 %;
• у материала ПКТ-ЦТ-БА-ОФ-Д изменилась на –3,1…+1,8 %;
• у материала ОП 56379Н/ЭФ70-Н изменилась на –8,3…+0,8 %.

Из представленных данных следует, что у большинства материалов теплопроводность возросла после длительной эксплуатации. Теплоемкость и плотность у разных материалов изменились как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения, но изменения относительно малы, тем не менее эти изменения необходимо учитывать. Результаты расчетов относительной влажности в модельном отсеке для случаев использования номинальных (не изменяющихся за счет старения) свойств материалов и для случая ступенчатого последовательного учета изменения свойств представлены на рисунке 1.

Проведенные расчеты показали, что значения влагопоглощения в отсеке для случая использования номинальных (не изменяющихся за счет старения) свойств материалов и для случая ступенчатого изменения свойств на нескольких интервалах гарантийного срока отличаются существенно. Так же и результаты расчетов температурных режимов для одной из конструкций двигателя изделия РКТ для различных уровней отклонения в процессе старения свойств неметаллических материалов, входящих в конструкцию: теплопроводности, теплоемкости и температуропроводности – показали, что отличия значений температуры на модельном цикле тепловлажностных воздействий на изделие достигают нескольких градусов (рис. 2, 3).

Таким образом, учет изменений свойств материалов вследствие старения необходим, при этом целесообразным является совместный расчет температуры, влажности и изменений свойств материалов на каждом шаге счета по времени.

Введем обозначения с индексами «ном», «н», соответствующими исходным, «не состаренным» свойствам материалов и температуре при таких свойствах: теплоемкость c_{p ном}(T) = c_{p н}, плотность ρ _ном(T) = ρ _н, теплопроводность λ _ном(T) = λ н, температура T _ном(T) = T _н. В (1) источниковый член q_V включает в себя источники q_{V ном}, соответствующие задаче без учета старения материалов, и при учете тепловыделения и теплопоглощения q'_V за счет процессов старения материалов (продолжение полимеризации, деструкция и т.п.) следует записать: q_V = q_{V ном} + q'_V.

Тогда уравнение (1) принимает вид:

Соответственно значения температуры и характеристик материалов с учетом старения можно представить в виде:

где волной вверху обозначены малые отклонения от номинальных (без учета старения) значений.

После отбрасывания малых второго порядка с учетом тождественного удовлетворения уравнения (1) при номинальных значениях, из (9) следует:

Уравнение (10) и исходное уравнение (1) по виду совпадают. Если зависимости (2)–(4) известны, то можно с использованием решения T_н = T_н(x, y, z, τ), полученного при номинальных значениях c_{p н}, λ _н, ρ _н, q_{V ном}, найти функции первого приближения для изменения характеристик в процессе старения, а с использованием этих функций определить добавочный источниковый член за счет возмущений свойств. Затем из решения уравнения (10) при нулевых граничных и начальных условиях находится функция T= T(x, y, z, τ) отклонения поля температуры за счет изменения свойств материалов в процессе старения.

Суммирование этой функции с номинальным решением дает искомое изменение температуры в процессе хранения и эксплуатации с учетом изменения свойств при старении.

Аналогично можно найти решения других уравнений переноса в случае изменения свойств материалов или среды, в частности, уравнения влагопереноса при изменении влагофизических характеристик вследствие старения.

Исходное обобщенное уравнение влагопереноса имеет вид, аналогичный уравнению теплопроводности

После раскрытия дифференциальных операторов уравнение (11) записывается в виде:

где: θ – потенциал влагопереноса, %; λв=(cρ)D – коэффициент влагопроводности материала, кг_в/(м×сек); ρ – плотность материала, кг/м³; c = ∂u/∂θ – влагоемкость материала, кг_в/(кг×%); u(θ,T) – равновесное влагосодержание материала, кг_в/кг; D(θ,T) – коэффициент диффузии влаги в материале, м²/сек; m_V – источник (сток) влаги, кг_в/( м³×сек).

Материалов в расчетной области может быть некоторое конечное число, но для каждой подобласти мономатериала справедлив представленный ниже метод.

Вследствие старения характеристики зависят от температуры, от влажности и от интеграла температуры:

где номинальные значения аналогично обозначаются нижним индексом «н»: D_ном(θ_ном, T_ном) = D_н, m_vном(x, y, z, τ) = m_vн, cном(θ_ном, T_ном) = c_н и т.д., а волной обозначены малые возмущенные отклонения функций от номинальных значений.

Считая добавки за счет старения малыми, представляем решение в виде θ = θ_н + θ', (16)

Тогда уравнение (12) примет вид:

После перемножения выражений в скобках и отбрасывания малых второго и большего порядков малости, с учетом тождественного выполнения при номинальных значениях уравнения (12), получим уравнение

Так как законы изменения свойств (13)–(15) считаем известными, например по результатам экспериментальных исследований, и известно номинальное решение θ_н = θ_н(x, y, z, τ), то выражение в квадратных скобках в (18) есть известная зависимость. Обозначая ее через m'_V, приводим уравнение (18) к виду уравнения (12) относительно функции θ'. Решая это уравнение при нулевых граничных и начальных условиях, получим решение для потенциала влагопереноса с учетом изменения свойств материалов в процессе старения.

На основе представленного метода с использованием кодов программ [2][3] была разработана программа одновременного, на каждом шаге счета по времени, расчета изменения температурных и влажностных режимов с учетом изменения свойств материалов в процессе старения. Проверочный совместный расчет тепловлажностных режимов изделий с учетом изменения свойств материалов при длительных сроках хранения и эксплуатации показал, что предложенный метод позволяет неразрывным образом учитывать и прогнозировать процессы старения материалов и тепловлажностные режимы в обеспечение работоспособности изделий. В расчетах использовались модельные кинетические параметры процессов изменения свойств при длительной эксплуатации, а также модельные тепловые эффекты q'_V процессов изменения внутренних структур материалов при старении (принимались существенно малыми с целью сопоставления с расчетами по разрывному методу). При проведении практических проектных расчетов необходимо использовать кинетические параметры и значения тепловых эффектов, получаемые в процессе ускоренных климатических и других испытаний и при дефектации изделий после длительных сроков хранения и эксплуатации.

Авторы: Дубровина Н.Н., Костин Г.Ф.