В процессе работы бортовой РЛС пере­хватчика по определению координат цели возникает необходимость фильтрации полу­ченных данных, которые содержат в себе раз­личные шумовые воздействия. Подавляющее большинство алгоритмов фильтрации ориен­тированы на определенную модель движения цели и обеспечивают оптимальные оценки в смысле минимальной (как суммы динами­ческой и флуктуационной) ошибки сопрово­ждения.

Для современных маневренных летатель­ных аппаратов (ЛА) класса Су-35 с управляе­мым вектором тяги угловые скорости по осям ЛА составляют 1,5-2,5 рад/с. Анализ динамики процессов, полученных в ходе испытаний при сопровождении Су-35, показал, что угло­вые скорости линии визирования могут дости­гать 30°/с. В силу этого становится очевидной необходимость создания алгоритма фильтра­ции измерений, обеспечивающего оптималь­ную оценку координат цели в условиях выпол­нения маневра [1-5]. В данном исследовании полагалось, что носитель РЛС выполнял ма­невр, в то время как цель двигалась равномерно и прямолинейно. Моделирование проводилось с помощью программного пакета MATLAB.

Для исследования была использована [9] структурная схема контура автосопровожде­ния, приведенная ниже на рисунке 1.

На рисунках 1 и 2 введены следующие обозначения: АСК - антенная система коор­динат; ПСК - переносная система координат; НСК - неподвижная система координат; ИДП - имитатор движения перехватчика; ИДЦ - ими­татор движения цели; КЗ - кинематическое звено «перехватчик-цель»; ИНС - инерциальная система перехватчика; ε_{г им}, ε_в им, φ_г им, φ_в им - истинные значения угловых координат, поступающее от имитатора; ε_{г э}, ε_{в э}, φ_{г э}, φ_{в э} - экстраполированные значения угловых коор­динат; ПП - алгоритм преобразования угловых координат ε_г, ε_в из ПСК в угловые координаты φ_г, φ_в  АСК; ОП - алгоритм преобразования уг­ловых координат φ_г, φ_в из АСК в угловые коор­динаты ε_г ε_в ПСК; Х_ц, У_ц, Z_ц - координаты цели в НСК; Х_п, У_п, Z_n - координаты перехватчика в НСК; ψ, υ, γ - углы курса, тангажа и крена перехватчика относительно осей ПСК.

Формирование значений координат при работе модели осуществляется в интерва­ле времени от t = 0 до Т_кон с шагом At. Для опи­сания движения перехватчика на каждом шаге работы имитатора вычисляются [7, 8] про­странственные углы ψ(i), υ(ί), которые имеют смысл горизонтального и вертикального углов вектора скорости перехватчика относительно осей ПСК.

На основе полученных углов ψ(i), v(i) вычисляются координаты перехватчика в НСК с помощью системы уравнений (1) и аналогич­ным образом вычисляются трехмерные координаты цели.

Затем кинематическое звено (КЗ), пред­ставленное на рисунке 1, определяет коорди­наты положения цели и вычисляет дальность до цели в ПСК в соответствии с уравнения­ми системы (2). На основе полученных из (1) и (2) данных вычисляются угловые координа­ты цели ε_{в им} и ε_{г им} в переносной системе координат по формулам (3) и (4) соответственно.

Так как работа дискриминатора на ри­сунке 1 осуществляется в антенной системе координат, а экстраполятора - в переносной, то возникает задача пересчета угловых координат цели из одной системы в другую. Дан­ный пересчет осуществляется для снижения динамики изменения углов, представленных на рисунке 3, при совершении маневра носи­телем РЛС.

Операция преобразования угловых коор­динат цели ε_г, и ε_в в координаты φ_г, и φ_в антен­ной системы координат состоит в последо­вательном переходе из переносной системы координат в систему координат, связанную со строительными осями самолета. Затем отно­сительно строительных осей самолета осуще­ствляется переход в антенную систему коор­динат путем поворота на юстировочные углы.

В качестве дискриминатора на рисун­ке 1 используется статистический линейный эквивалент дискриминатора, в котором мо­делируются измеренные углы φ_{г изм} и φ_{в изм} на основе данных, получаемых из имитатора движения.

На вход дискриминатора, представ­ленного на рисунке 4, поступает аддитивная смесь шума ξ(i) с угловыми координатами цели φ_г им и φ_{в им}. Средняя амплитуда шумово­го воздействия была выбрана на основе лет­ных экспериментов и составляет 10 угловых минут. В качестве источника шума использо­вался генератор случайных чисел с нормальным распределением из пакета MATLAB. В дальнейшем расчет угловой координаты цели в азимутальной плоскости φ_г изм при иде­альной дискриминаторной характеристике выполняется в соответствии с выражения­ми (5) и (6). Аналогичным (5) и (6) образом осуществляются операции над угловой коор­динатой φ_{в изм} дальностью и радиальной скоростью. Как было отмечено ранее, работа экстраполятора осуществляется в ПСК, в связи с этим измеренные в АСК координаты цели преобразуются с помощью обратного преоб­разования (ОП на рис. 1) в координаты цели в ПСК путем обратного поворота на углы кур­са, крена и тангажа.

В данной работе были исследованы алго­ритмы (α - β)-фильтра [1-6] и фильтра Калмана [1-6] с различными модификациями [3, 6].

Рассмотрим алгоритм обработки данных в (α - β)-фильтре. На каждом шаге фильтрации вычисляется ошибка сопровождения по углу места (7) и азимуту (8) в ПСК. В дальнейшем, с учетом указанных ошибок, происходит сгла­живание полученных данных и прогнозиро­вание угловых координат на следующий шаг. Алгоритм фильтрации для азимутального угла описывается системой уравнений (9), где Т_ф - период работы фильтра. Аналогичным об­разом происходит фильтрация угла места цели.

Многомерный фильтр Калмана произ­водит сглаживание с помощью суммирования измеренных и предсказанных данных с соот­ветствующими весами. Вектора измеренных Х_изм(i) и предсказанных X_э(i) угловых коорди­нат цели в переносной СК описываются соот­ветственно выражениями (10) и (11).

где Т_ф - период работы фильтра.

Формирование вектора экстраполирован­ных координат цели (11) производится с по­мощью матрицы перехода вектора состояния системы (12).

В результате, вектор оценки координат представляется в виде (13).

где I - единичная матрица,

статическая матрица пересчета вектора состо­яния в вектор наблюдаемых параметров,

матрица весовых коэффициентов.

где R - ковариационная матрица ошибок из­мерений.

На каждом шаге фильтрации с помощью вектора оценки угловых координат вычисляется дисперсионная матрица (14). Комбинация (15) носит название спрогнозированной диспер­сионной матрицы. Элементы матрицы коэффи­циентов Калмана на каждом этапе фильтрации находятся из условия минимального средне­квадратического отклонения (минимизация эле­ментов дисперсионной матрицы). В результате элементы матрицы коэффициентов Калмана находятся по формуле (16).

где добавленная матрица представляет собой матрицу шума модели и имеет вид (18).

С целью снижения динамической ошиб­ки сопровождения в данной работе рассмат­риваются различные варианты модификаций фильтра Калмана.

В одной из модификаций (17) вводится матрица шума модели Q. Параметры а и b име­ют смысл третьих производных углов места и азимута цели в переносной СК: a =  и b =  и представляют собой фиксированные не­нулевые величины.

Другим вариантом модификации высту­пает ограничение снизу диагональных элемен­тов матрицы дисперсии P₁₁(i) > P_min(i), P₄₄(i) > P_min(i) на каждом шаге фильтрации, что при­водит к увеличению коэффициентов Калмана и, как следствие, уменьшению времени реак­ции фильтра на маневр.

Численные расчеты проводились для пяти алгоритмов фильтрации: Альфа-Бета-фильтр, фильтр Калмана и 3 его модифика­ции. Все они были рассмотрены на различных траекториях движения перехватчика (носителя РЛС) и цели, в том числе в условиях выполне­ния фигур пилотажа. При анализе данных, по­лученных в ходе испытаний при сопровожде­нии Су-35, в качестве основных параметров работы были выбраны:

• частота обращения к цели υ = 1/Т_ф = 20 Гц,
• амплитуда шумового воздействия в уг­ловом канале ξ = 10',
• амплитуда шумового воздействия в ка­нале дальности δ = 20 м,
• амплитуда шумового воздействия в ка­нале радиальной скорости V = 3 м/с,
• для Альфа-Бета-фильтра: α = 0,5, β = 0,2 при дальности ниже 20 000 м и α = 10 000/D, β = 4000/D при дальности свыше 20 000 м,
• Для модификаций фильтра Калмана:

В результате численного моделирова­ния были получены и представлены на рисун­ках 5-8 угловые координаты цели и ошибки сопровождения в переносной СК. На осно­ве полученных данных можно сделать вывод о том, что фильтр Калмана обладает значитель­ным динамическим запаздыванием и уступа­ет (α - β)-фильтру по динамическим ошибкам сопровождения.

Предложенные алгоритмы ограничения элементов матрицы дисперсий фильтра Калмана позволяют уменьшить ошибки сопровожде­ния до значений, сопоставимых с ошибками адаптивного (α - β)-фильтра.

В силу постоянно растущих требова­ний к РЛС по количеству сопровождаемых целей возникает необходимость определе­ния оптимального распределения временно­го ресурса между сопровождаемыми целями, и, как следствие, появляется задача улучше­ния качества фильтрации угловых координат при снижении частоты опроса цели. В данной работе был рассмотрен вышеописанный слу­чай сопровождения цели в условиях снижения частоты обращения к цели до 5 Гц.

В соответствии с рисунками 9-12, при снижении частоты обращения к цели ошибки сопровождения модификаций фильтра Калмана по угловым координатам достигают уровня адаптивного (α - β)-фильтра.

Другим критерием качества рабо­ты алгоритма фильтрации является устой­чивость к внешним шумовым воздействиям. В связи с этим был проведен численный расчет при условии увеличения шума в угловых кана­лах до 30 угловых минут. На основе данных, представленных на рисунках 13-16, можно сде­лать вывод, что представленные модификации фильтра Калмана не уступают по динамическим характеристикам (α – β)-фильтру. В то же время среднеквадратическое отклонение оценки поло­жения цели и ошибки углового сопровождения, получаемые при использовании представленных модификаций, значительно ниже, чем при ис­пользовании представленного (α - β)-фильтра.

ВЫВОДЫ

1. Разработанные варианты фильтра Калмана с адаптацией к маневру позволяют значительно уменьшить ошибки сопровожде­ния по сравнению с классическим фильтром Калмана и адаптивным (α - β)-фильтром.
2. При уменьшении частоты измере­ний варианты фильтра Калмана 1 и 3 дают ре­зультаты, сопоставимые с результатами адап­тивного (α - β)-фильтра.
3. При увеличении шумов измерения точность определения углового положения цели, полученная при использовании разрабо­танных алгоритмов фильтрации Калмана, превышает точность адаптивного (α - β)-фильтра.

Авторы: Севостьянов М.А., Разин А.А. 

Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ВКО "Алмаз - Антей"