На современном этапе разработки морских баллистических ракет остается актуальным вопрос определения гидродинамических нагрузок на стартующую ракету и подводную лодку. В настоящее время теоретическое решение этой проблемы сводится к решению следующих задач: определение нагрузок на стартующую ракету и отдельно на подводную лодку. Исходя из этих нагрузок определяются требования к прочности корпуса, системам управления и стабилизации подводных лодок. В настоящей работе представлена попытка численного моделирования силовых нагрузок на канал при непрерывном перемещении поршня и сопутствующем затоплении канала водой. Данная модель позволяет получить силовые и тепловые нагрузки на корпус канала, что дает возможность использовать данную модель для определения силовых и тепловых нагрузок на шахту подводной лодки. Надежность и достоверность разрабатываемого численного метода расчета подтверждается путем сравнения расчетных данных с экспериментальными [1].

Весь процесс гидрогазодинамического воздействия на подводную лодку условно можно разбить на три последовательных этапа:

• движение ракеты в шахте;
• послепусковое затопление шахты водой;
• выход газовых пузырьков из шахты.

Выход ракеты из шахты в набегающий поток может реализовываться по двум расчетным схемам, представленным на рисунке 1. На рисунке 1а диаметр шахты равен диаметру ракеты. Данная модель выхода ракеты из шахты близка к эксперименту, описанному в данной работе. На рисунке 1б представлена модель, когда между ракетой и шахтой есть кольцевой зазор. Ракета движется в шахте по опорно-ведущим поясам [2].

Рис. 1. Выход ракеты из шахты: а – диаметр шахты равен диметру ракеты; б – между ракетой и шахтой есть кольцевой зазор

Существуют различные модели, описывающие влияние начальной температуры газа на характеристики колебательного процесса (силового воздействия). В данной работе рассматривается следующая «равновесная» модель процесса. Пусть масса воды dmж попадает в газ в мелкодиспергированном виде, «мгновенно» испаряется, а образованный пар прогревается до температуры газа [3].

Естественно, в этом случае теплообменом со стенками канала можно так же пренебречь, как и в «замороженном» по фазовым превращениям процессе.

Уравнение энергии для термодинамической системы газ–пар запишется в виде:

где C_v – удельная теплоемкость при постоянном объеме; m_г – масса газа; m_ж – масса воды; T – начальная температура в сосуде; T_ж – температура воды;

r'(T_ж) – внутренняя теплота фазового превращения, характеризующая изменение внутренней энергии жидкости при испарении:

где r(T_ж) – скрытая теплота фазового перехода, характеризующая изменение энтальпии. Значения парциальных давлений газа P_г и пара P_n определяются из уравнения состояния идеального газа:

Уравнение (1) можно использовать, пока пар остается ненасыщенным.

Экспериментальное моделирование процесса заливки канала жидкостью проводилось согласно схеме, представленной на рисунке 2. В канал (1) диаметром D = 55 мм и высотой L = 450 мм вставлен поршень (2). Сверху поршня находится жидкость (4) с гидростатическим давлением P_ж, внизу – газовый объем (3), давление в котором равно P_го =^~ P_вх. В момент t = 0 поршень внезапно удаляется вверх, газ, находящийся под поршнем, расширяется, и в момент выхода поршня из канала в него начинает заливаться жидкость. Возмущение давления, возникающее при заливке, фиксируется на днище канала пьезоэлектрическим датчиком давления типа ЛХ610. Собственная частота датчика составляет 15 кГц, погрешность измерения 2 %.

Рис. 2. Схема модельной установки: 1 – канал, 2 – поршень, 3 – газовый объем, 4 – жидкость

Для решения гидрогазодинамической задачи применим метод контрольного объема (МКО) [4][5][6][7], в основе которого лежат уравнения сохранения в интегральной форме:

где в левой части находятся нестационарный и конвективный члены, в правой – диффузионный и источниковый. Здесь также обозначены Ф – произвольная величина, значение которой зависит от рассматриваемого уравнения (например, в уравнении движения Ф =^~ V, уравнении энергии Ф = c_pT); Г – коэффициент диффузии для величины Ф; Q(p, F_m) – источниковый член, который может содержать составляющие как от массовых сил, так и от перепада давления.

Моделирование было проведено в нестационарной трехмерной постановке с учетом многофазности среды и наличия силы тяжести, при этом была использована реализация МКО на базе CFD-пакета. Замыкание системы уравнений проводилось с использованием двухпараметрической модели турбулентности k-ε. Для описания межфазного взаимодействия применена модель VOF (VolumeOfFluid). Использовалась гексаэдрическая и тетраэдрическая расчетная сетка, перестраиваемая послойным наращиванием.

Межфазное взаимодействие учитывается посредством однородной модели Эйлера и модели свободной поверхности – данная комбинация используется для течений с ярко выраженной свободной поверхностью раздела фаз. Эти модели напрямую разрешают поверхность раздела между фазами, помещая в нее специальное граничное условие. Решается общий набор уравнений для обеих фаз (воды и газа) и отдельно рассчитывается граница взаимодействия этих фаз.

С помощью разработанной методики проведено численное исследование процесса выхода поршня из канала для двух случаев:

а) P_ж > P_го;

б) P_ж < P_го.

При этом размеры канала такие же, как и в эксперименте (D = 55 мм, L = 450 мм).

а) На рисунке 3 представлено сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными избыточного давления газа в канале. Отсчет времени проводится от момента начала движения поршня в канале.

Из рисунка 3 можно заключить, что струйное затекание воды в канал сопровождается колебаниями давления. Колебания затухают примерно к моменту времени t = 350 мс. Затем (при t > 350 мс) происходит всплытие газовых пузырей в канале.

На рисунке 4 приводится полученная из расчета видеограмма процесса выхода поршня из канала.

Рис. 4. Видеограмма процесса выхода поршня из канала

На рисунке 5 представлена видеограмма затопления канала водой.

Рис. 5. Видеограмма процесса затопления канала

При численном моделировании процессов появляется возможность расчета процесса затопления канала при тепловом нагреве газа. На рисунке 6 приведены графики зависимости силовых воздействий на канал при нагреве и отсутствии нагрева газа.

При заполнении канала с горячим газом увеличение поверхности контакта газа с жидкостью ведет к процессу бурного парообразования с резким падением давления и температуры. Это приводит в конечном счете к повышению пиковых величин давления и увеличению периода их колебаний.

б) В работе было проведено численное
моделирование процесса выхода поршня из канала для случая Pж < Pго. Данная модель значительно отличается от эксперимента.

На рисунке 7 представлена видеограмма процесса выхода поршня из канала и последующее затопления канала водой для случая P_ж < P_го.

Рис. 7. Видеограмма процесса выхода поршня из канала

Вначале образуется газовый пузырь, близкий по форме к полусфере, затем за днищем поршня образуется цилиндрическая газовая каверна. Вследствие возникающего разрежения газа в канале происходит смыкание границ каверны. При этом за днищем поршня образуется донная газовая каверна, а по оси канала начинает втекать струя жидкости, которая достигает днища канала, тормозится и начинается струйное затопление канала. При этом давление на днище имеет колебательный характер по времени, от кормы поршня периодически отделяется донная каверна.

На рисунке 8 представлена зависимость избыточного давления газа в канале в зависимости от времени. Отсчет времени проводится от момента выхода поршня из канала.

Рис. 8. Расчетная зависимость избыточного давления газа в канале

На основе выполненных численных расчетно-теоретических исследований можно сделать следующие выводы.

1. Хорошее соответствие расчетов с результатами экспериментов служит подтверждением надежности и достоверности разработанного численного метода моделирования стартовых нагрузок на шахту подводной лодки (рис. 4).

В дальнейшем при численном моделировании стартовых нагрузок на шахту подводной лодки необходимо более детально учитывать архитектуру шахты и поле течения жидкости при обтекании ее корпуса.

Авторы: Никулин Е.С., Пегов В.И., Чешко А.Д., Мошкин И.Ю. 

Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ВКО "Алмаз - Антей"